Giải bài tập 4 trang 82

Cho tứ giác ABCD có (widehat B = widehat D = {90^o}). a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. b) So sánh độ dài của AC và BD.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\hat{B} = \hat{D} = 90^{o}$ .

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) - Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

- Chứng mình A, B, C, D cách đều 1 điểm nên nằm trên 1 đường tròn.

b) Dựa vào quan hệ giữa đường kính và dây cung.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ABC vuông tại B có O là trung điểm của AC nên $O A = O B = O C = \frac{1}{2} A C$

Xét tam giác ADC vuông tại D có O là trung điểm của AC nên $O A = O D = O C = \frac{1}{2} A C$

Suy ra $O A = O B = O C = O D = \frac{1}{2} A C$ nên A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O đường kính AC.

b) Xét đường tròn tâm O đường kính AC có BD là dây cung không đi qua tâm O nên AC > BD.