Giải bài tập 4 trang 83

Đề bài

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính giá trị đại diện

Số trung bình: $\bar{x} = \frac{1}{n} (n_{1} c_{1} + n_{2} c_{2} + . . . + n_{k} c_{k})$

b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $S^{2}$ , được tính bởi công thức:

$S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} (c_{1} - \bar{x})^{2} + n_{2} (c_{2} - \bar{x})^{2} + . . . + n_{k} (c_{k} - \bar{x})^{2}]$

Trong đó: $n = n_{1} + n_{2} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu

$\bar{x}$ là số trung bình

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $S$ , là căn bậc hai số học của phương sai.

Lời giải chi tiết

- Xét mẫu số liệu của địa điểm A:

Số trung bình: ${\bar{x}}_{A} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33, 72$

- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:

${\bar{x}}_{B} = \frac{22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34, 5$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.

b) - Xét mẫu số liệu của địa điểm A:

$σ_{A} = \sqrt{\frac{{25.31}^{2} + {38.33}^{2} + {20.35}^{2} + {10.37}^{2} + {7.39}^{2}}{100} - 33, 72^{2}} = 2, 32$

- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:

$σ_{B} = \sqrt{\frac{{22.31}^{2} + {27.33}^{2} + {19.35}^{2} + {18.37}^{2} + {14.39}^{2}}{100}} = 2, 7$

Vậy cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn