Giải bài tập 4 trang 92

Đề bài

Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí $A$ ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương $BA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông ${52}^{\circ }$.

- Người đó di chuyển đến vị trí $C$, cách $B$ một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương $CA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây ${27}^{\circ }$; $CB$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây ${70}^{\circ }$ (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách $AB$ từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

Lấy B’B, C’C là các đường thẳng biểu diễn phương Nam – Bắc như hình vẽ.

Theo bài ra ta có $\widehat{B^{\prime }BA}={52}^{\circ },\widehat{C^{\prime }CA}={27}^{\circ },\widehat{C^{\prime }CB}={70}^{\circ }$ suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{C^{\prime }CB}-\widehat{C^{\prime }CA}={70}^{\circ }-{27}^{\circ }={43}^{\circ }$.

Kẻ AA’ ( $A^{\prime }\in BC$) song song với phương Nam – Bắc, khi đó $A{A}^{\prime }//B{B}^{\prime }//C{C}^{\prime }$.

Vì $A{A}^{\prime }//B{B}^{\prime }//C{C}^{\prime }$ nên ta có $\widehat{B^{\prime }BA}=\widehat{BA{A}^{\prime }}={52}^{\circ }$ (hai góc so le trong) và $\widehat{A^{\prime }AC}=\widehat{C^{\prime }CA}={27}^{\circ }$ suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BA{A}^{\prime }}+\widehat{A^{\prime }AC}={52}^{\circ }+{27}^{\circ }={79}^{\circ }$.

Kẻ $BH\perp AC\left(H\in AC\right)$.

Xét $\Delta BHC$ vuông tại H có: $\sin C=\frac{BH}{BC}$ suy ra $BH=\sin C.BC=\sin {43}^{\circ }.187\approx 128\left(m\right)$.

Xét $\Delta BAH$ vuông tại H có: $\sin A=\frac{BH}{BA}$ suy ra $BA=\frac{BH}{\sin A}\approx \frac{128}{\sin {79}^{\circ }}\approx 130\left(m\right)$

Vậy khoảng cách AB là khoảng 130m.