Giải bài tập 4 trang 94

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với $P\left(A\right)=0,6$, $P\left(B\right)=0,8$, $P\left(A\cap B\right)=0,4$. Tính các xác suất sau:

a) $P\left(B|A\right)$.

b) $P\left(A\cap \overline{B}\right)$.

c) $P\left(\overline{B}|A\right)$.

Lời giải chi tiết

a) $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,4}{0,6}=\frac{2}{3}$.

b) Vì $A\cap \overline{B}$ và $A\cap B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left(A\right)=P(A\cap \overline{B})+P(A\cap B)$.

Suy ra $P(A\cap \overline{B})=P\left(A\right)-P(A\cap B)=0,6-0,4=0,2$.

c) $P\left(\overline{B}|A\right)=1-P\left(B|A\right)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.