Giải bài tập 5.1 trang 39

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {1;2; - 1} right)) và vuông góc với trục Ox.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; -1) và vuông góc với trục Ox.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ thì có phương trình là:

$A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$

$\Leftrightarrow A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - (A x_{0} + B y_{0} + C z_{0})$ .

Lời giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; -1) và vuông góc với trục Ox.

Vì (P) vuông góc với trục Ox nên (P) nhận $\vec{i} = (1; 0; 0)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mà (P) đi qua điểm M(1; 2; -1) nên phương trình (P) là:

$1 (x - 1) + 0. (y - 2) + 0. (z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x - 1 = 0$ .