Giải bài tập 5.10 trang 106

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng ΔABCΔABC\Delta ABC là tam giác vuông.

Đề bài

Ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như trong Hình 5.23. Chứng minh rằng $Δ A B C$ là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; r) và $d = O O^{'}$ . Nếu $d = R + r$ thì hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Lời giải chi tiết

Vì ba đường tròn (A; 2), (B; 10) và (C; 3) đôi một tiếp xúc ngoài nhau nên

$\begin{array}{l} A C = 2 + 3 = 5, \\ B C = 10 + 3 = 13, \\ A B = 10 + 2 = 12. \end{array}$

Vì $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ (vì $5^{2} + 12^{2} = 13^{2}$ ) nên $Δ A B C$ là tam giác vuông tại A (định lí Pythagore đảo)