Giải bài tập 5.11 trang 48

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1;{rm{ }}1;{rm{ }}2} right)) và song song với đường thẳng (d:frac{{x - 3}}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 5}}{3}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (1; 1; 2)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 5}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ . Hệ phương trình ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ (t là tham số, $t \in R$ ).

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ .

Lời giải chi tiết

Vì $Δ$ song song với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 5}{3}$ nên $Δ$ có một có vectơ chỉ phương là $\vec{u} (2; 1; 3)$ . Lại có, đường thẳng $Δ$ đi qua $A (1; 1; 2)$ nên phương trình tham số của $Δ$ là: ${\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$ .

Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ là: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ .