Giải bài tập 5.15 trang 64

Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M(5;4;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$.

b) $d$ đi qua hai điểm $P(1;2;3)$ và $Q(5;4;4)$.

c) $d$ đi qua điểm $B(2;0;-3)$ và song song với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4\end{array}$.

d) $d$ đi qua điểm $A(-2;3;1)$ và song song với đường thẳng ${\Delta }^{\prime }:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-4}{3}$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(5;4;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$:

- Phương trình tham số:

$\{\begin{array}{c}x=5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t\end{array}(t\in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x-5}{2}=\frac{y-4}{-3}=z-1$

b) Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $P(1;2;3)$ và $Q(5;4;4)$:

- Vectơ chỉ phương:

$\overrightarrow{PQ}=(5-1;4-2;4-3)=(4;2;1)$

- Phương trình tham số:

$\{\begin{array}{c}x=1+4t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}(t\in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=z-3$

c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(2;0;-3)$ và song song với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4\end{array}$

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$: $\vec{a}=(2,3,0)$

- Phương trình tham số của đường thẳng $d$:

$\{\begin{array}{c}x=2+2t\\ y=0+3t\\ z=-3\end{array}(t\in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}$

d) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;3;1)$ và song song với đường thẳng ${\Delta }^{\prime }:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-4}{3}$

- Vectơ chỉ phương của ${\Delta }^{\prime }$: $\vec{a}=(2,1,3)$

- Phương trình tham số của đường thẳng $d$:

$\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=3+t\\ z=1+3t\end{array}(t\in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{3}$