Giải bài tập 5.15 trang 64

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng ddd trong mỗi trường hợp sau: a) ddd đi qua điểm M(5;4;1)M(5;4;1)M(5;4;1) và có vectơ chỉ phương ⃗a=(2;−3;1)a→=(2;−3;1)\vec a = (2; - 3;1). b) ddd đi qua hai điểm P(1;2;3)P(1;2;3)P(1;2;3) và Q(5;4;4)Q(5;4;4)Q(5;4;4). c) ddd

Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M (5; 4; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ .

b) $d$ đi qua hai điểm $P (1; 2; 3)$ và $Q (5; 4; 4)$ .

c) $d$ đi qua điểm $B (2; 0; - 3)$ và song song với đường thẳng $Δ : {\begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 \end{array}$ .

d) $d$ đi qua điểm $A (- 2; 3; 1)$ và song song với đường thẳng $Δ^{'} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 4}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ là:

${\begin{array}{l} x = x_{0} + a_{1} t \\ y = y_{0} + a_{2} t \\ z = z_{0} + a_{3} t \end{array} (t \in R)$

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

$\frac{x - x_{0}}{a_{1}} = \frac{y - y_{0}}{a_{2}} = \frac{z - z_{0}}{a_{3}}$

Nếu biết hai điểm $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ và $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}, y_{2} - y_{1}, z_{2} - z_{1})$ .

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M (5; 4; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ :

- Phương trình tham số:

${\begin{array}{l} x = 5 + 2 t \\ y = 4 - 3 t \\ z = 1 + t \end{array} (t \in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x - 5}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = z - 1$

b) Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $P (1; 2; 3)$ và $Q (5; 4; 4)$ :

- Vectơ chỉ phương:

$\vec{P Q} = (5 - 1; 4 - 2; 4 - 3) = (4; 2; 1)$

- Phương trình tham số:

${\begin{array}{l} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{array} (t \in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{2} = z - 3$

c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B (2; 0; - 3)$ và song song với đường thẳng $Δ : {\begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 \end{array}$

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ : $\vec{a} = (2, 3, 0)$

- Phương trình tham số của đường thẳng $d$ :

${\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = 0 + 3 t \\ z = - 3 \end{array} (t \in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3}$

d) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A (- 2; 3; 1)$ và song song với đường thẳng $Δ^{'} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 4}{3}$

- Vectơ chỉ phương của $Δ^{'}$ : $\vec{a} = (2, 1, 3)$

- Phương trình tham số của đường thẳng $d$ :

${\begin{array}{l} x = - 2 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + 3 t \end{array} (t \in R)$

- Phương trình chính tắc:

$\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{3}$