Giải bài tập 5.17 trang 114

Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{M A O} = 90^{o}$ .

+ Chứng minh $Δ A M O = Δ B M O (c . c . c)$ nên $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{o}$ .

+ Suy ra $M B ⊥ B O$ tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).

Lời giải chi tiết

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $M A ⊥ A O$ nên $\hat{M A O} = 90^{o}$ .

Tam giác AMO và tam giác BMO có:

$O A = O B$ (bán kính (O)), $M A = M B$ (bán kính (M)), OM chung.

Do đó, $Δ A M O = Δ B M O (c . c . c)$ nên $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{o}$

Suy ra $M B ⊥ B O$ tại B. Mà B thuộc đường tròn (O) nên MB là tiếp tuyến của (O).