Giải bài tập 5.18 trang 114

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), MO=13cmMO=13cmMO = 13cm, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi ΔMNPΔMNP\Delta MNP

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), $M O = 13 c m$ , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi $Δ M N P$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.

+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $M A = M B$ .

b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh $N C = N A$ , $C P = B P$ .

+ Chu vi tam giác MNP:

$M N + N P + M P$ $= M N + N C + C P + M P$ $= M N + N A + M P + P B$ $= M A + M B$

Lời giải chi tiết

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $M A ⊥ A O$ nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, $M A^{2} + A O^{2} = M O^{2}$ (định lí Pythagore) nên

$M A = \sqrt{M O^{2} - A O^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12 (c m)$ .

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

$M A = M B = 12 c m$ .

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $N C = N A$ .

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên $C P = B P$ .

Chu vi tam giác MNP là:

$M N + N P + M P$ $= M N + N C + C P + M P$ $= M N + N A + M P + P B$ $= M A + M B$ $= 12 + 12$ $= 24 (c m)$