Giải bài tập 5.18 trang 49

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại đ

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A (1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v} = (2; 1; 6)$ . Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm $M (7; \frac{7}{2}; 21)$ .

b) Mục tiêu đặt tại điểm $N (- 3; 1; - 8)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của $Δ$ thì $k \vec{u}$ (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của $Δ$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{A M} (6; \frac{1}{2}; 17)$ . Vì $\frac{6}{2} \neq \frac{1}{\frac{1}{2}}$ nên hai vectơ $\vec{A M}$ và $\vec{v}$ không cùng phương. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Ta có: $\vec{A N} = (- 4; - 2; - 12)$ . Vì $\vec{A N} = - 3 \vec{v}$ nên hai vectơ $\vec{A N}$ và $\vec{v}$ ngược hướng. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.