Giải bài tập 5.19 trang 114

Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính R=6400kmR=6400kmR = 6\;400km. Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB

Đề bài

Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính $R = 6 400 k m$ . Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu $h = 20 m$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ $A O = R + h$

+ Chứng minh tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO tính AB.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A O = R + h = 6400 + 0, 02 = 6400, 02 (k m)$

Vì AB là tiếp tuyến (O) nên $A B ⊥ O B$ tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: $A B^{2} + B O^{2} = A O^{2}$

$A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{6 400, 02^{2} - 6 400^{2}} = \frac{29 \sqrt{761}}{50} (k m)$