Giải bài tập 5.19 trang 114

Đề bài

Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính $R = 6 400 k m$ . Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu $h = 20 m$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ $A O = R + h$

+ Chứng minh tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO tính AB.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A O = R + h = 6400 + 0, 02 = 6400, 02 (k m)$

Vì AB là tiếp tuyến (O) nên $A B ⊥ O B$ tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: $A B^{2} + B O^{2} = A O^{2}$

$A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{6 400, 02^{2} - 6 400^{2}} = \frac{29 \sqrt{761}}{50} (k m)$