Giải bài tập 5.2 trang 86

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Từ định lý Pythagore tính được độ dài cạnh BC.

- Từ tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông suy ra A, B, C thuộc đường tròn đường kính BC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow B C = 5$ (cm)

Gọi O là trung điểm của cạnh BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $O A = \frac{B C}{2} = O B = O C = 2, 5$ (cm).

Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OB = 2,5 cm.