Giải bài tập 5.22 trang 103

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) do OA $⊥$ MA tại A.

Xét cặp tam giác OAM và tam giác OBM, từ đó suy ra MA = MB và OB $⊥$ MB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).

Lời giải chi tiết

Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) do OA $⊥$ MA tại A.

Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OM chung

$\hat{A O M} = \hat{B O M}$ (do OM là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$ )

OA = OB

Vậy $Δ O A M = Δ O B M$ (c.g.c)

Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)

$\hat{O A M} = \hat{O B M} = 90^{\circ}$ (hai góc tương ứng) hay OB $⊥$ MB

Do đó OB là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA)

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (M; MA).