Giải bài tập 5.23 trang 103

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứ

Đề bài

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải chi tiết

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB

$\begin{array}{l} C_{Δ S E F} = S E + S F + E F \\ = S E + S F + E M + M F \\ = S E + E A + S F + B F \\ = S A + S B \end{array}$

SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc $\hat{A S B}$ .

$\Rightarrow \hat{O S A} = \hat{O S B}$ hay $\hat{M S E} = \hat{M S F}$

Xét tam giác SME và tam giác SMF có:

$\hat{S M E} = \hat{S M F} = 90^{\circ}$

SM chung

$\hat{M S E} = \hat{M S F}$

$\Rightarrow Δ S M E = Δ S M F$ (g.c.g)

$\Rightarrow S E = S F$ (hai cạnh tương ứng)