Giải bài tập 5.25 trang 59

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ({left( {x - frac{1}{2}} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {z^2} = 9). Xác định tâm và bán kính của (S).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9$ .

Xác định tâm và bán kính của (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I (a; b; c)$ , bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng:

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {[y - (- 1)]}^{2} + {(z - 0)}^{2} = 3^{2}$ .

Do đó, mặt cầu (S) có tâm $I (\frac{1}{2}; - 1; 0)$ và bán kính $R = 3$ .