Giải bài tập 5.26 trang 121

Đề bài

Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải chi tiết

a) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung AB nhỏ là bằng 110 độ.

Khi đó, số đo cung AB lớn bằng:

${360}^o-{110}^o={250}^o$.

Phần được tô màu là hình quạt tâm O, cung lớn AB nên

+ Diện tích phần tô màu là:

$S=\frac{\pi {.8}^2.250}{360}=\frac{400\pi }{9}\approx 139,6\left(c{m}^2\right)$

+ Độ dài cung AB lớn là:

$l_{AB}=\frac{\pi .8.250}{180}=\frac{100\pi }{9}\left(cm\right)$

+ Chu vi hình được tô màu là:

$C=OA+OB+l_{AB}=8+8+\frac{100\pi }{9}=16+\frac{100\pi }{9}\approx 50,9\left(cm\right)$

b) Diện tích hình vuông ABCD là:

$S_{ABCD}={14}^2=196\left(c{m}^2\right)$

Phần không tô màu là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính 14cm nên diện tích phần không tô màu là: $S_1=\frac{1}{4}{.5}^2.\pi =\frac{25}{4}\pi \left(c{m}^2\right)$.

Diện tích phần tô màu là:

$S=S_{ABCD}-S_1=196-\frac{25\pi }{4}\approx 176,4\left(c{m}^2\right)$

Độ dài cung BD là:

$l_{BD}=\frac{\pi .14.90}{180}=7\pi \left(cm\right)$

Chu vi phần được tô màu là:

$C=DC+CB+l_{BD}=14+14+7\pi =28+7\pi \approx 50\left(cm\right)$

c) Tam giác ABC có: $AB=BC=CA$ nên tam giác ABC đều. Do đó, $\widehat{BAC}={60}^o$ nên hình quạt tâm A, hai bán kính AB, AC có số đo cung BC bằng 60 độ.

Diện tích hình quạt tâm A, cung BC là:

$S_q=\frac{\pi {.15}^2.60}{360}=\frac{75\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích tam giác đều ABC cạnh 15cm là:

$S_{ABC}=\frac{{15}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{225\sqrt{3}}{4}\left(c{m}^2\right)$

Do đó, diện tích phần được tô màu là:

$S=S_q-S_{ABC}=\frac{75\pi }{2}-\frac{225\sqrt{3}}{4}\approx 20,4\left(c{m}^2\right)$

Độ dài cung BC là:

$l_{BC}=\frac{\pi .15.60}{180}=5\pi \left(cm\right)$.

Chu vi phần được tô màu là:

$l_{BC}+BC=5\pi +15\approx 30,7\left(cm\right)$.