Giải bài tập 5.28 trang 59

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0). Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 8 z - 18 = 0$ .

Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I (a; b; c)$ , bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 8 z - 18 = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x + 1) + (y^{2} - 2 y + 1) + (z^{2} + 8 z + 16) = 36$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 6^{2}$ .

Do đó, mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 1; - 4)$ và bán kính $R = 6$ .