Giải bài tập 5.3 trang 51

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;−4)A(2;3;−4)A(2;3; - 4) và B(4;−1;0)B(4;−1;0)B(4; - 1;0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A (2; 3; - 4)$ và $B (4; - 1; 0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trung điểm $I$ của đoạn thẳng AB là:

$I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}, \frac{y_{A} + y_{B}}{2}, \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ $\vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

- Trung điểm $I (\frac{2 + 4}{2}; \frac{3 - 1}{2}; \frac{- 4 + 0}{2}) = (3; 1; - 2)$ .

- Vectơ pháp tuyến $\vec{A B} = (4 - 2; - 1 - 3; 0 + 4) = (2; - 4; 4)$ .

- Phương trình mặt phẳng:

$2 (x - 3) - 4 (y - 1) + 4 (z + 2) = 0$

Rút gọn:

$x - 2 y + 2 z + 3 = 0$