Giải bài tập 5.30 trang 126

Tính các số đo x và y trong mỗi trường hợp ở Hình 5.69.

Đề bài

Tính các số đo x và y trong mỗi trường hợp ở Hình 5.69.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Tam giác MDC có: $\hat{B D C} + \hat{D C M} + \hat{D M C} = 180^{o}$ , tính góc BDC.

+ Vì góc CAB và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $x = \hat{B D C}$ .

+ Vì góc ACD và góc ABD là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \hat{A C D}$ .

b) + Vì góc BAC và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC nên $y = \hat{B D C}$ và số đo cung BC nhỏ, từ đó tính số đo cung AB nhỏ.

+ Vì góc ACB là góc ở nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên tính được góc ACB.

c) + Vì góc DBA và góc DCA là góc ở nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD nên $y = \hat{D C A}$ .

+ Chứng minh $Δ$ MCD cân tại D. Do đó, $x = y$

Lời giải chi tiết

a) $Δ$ MDC có: $\hat{B D C} + \hat{D C M} + \hat{D M C} = 180^{o}$ nên

$\hat{D C M} = 180^{o} - \hat{D} - \hat{D M C} = 180^{o} - 65^{o} - 75^{o} = 40^{o}$

Vì góc CAB và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $x = \hat{B D C} = 65^{o}$ .

Vì góc ACD và góc ABD là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \hat{A C D} = 40^{o}$ .

b) Vì góc BAC và góc BDC là góc ở nội tiếp cùng chắn cung BC nên $y = \hat{B D C} = 54^{o}$ và số đo cung BC nhỏ là: ${2.54}^{o} = 108^{o}$ .

Số đo cung AB nhỏ là: $180^{o} - 108^{o} = 72^{o}$ .

Vì góc ACB là góc ở nội tiếp chắn cung nhỏ AB nên $x = \frac{1}{2} {.72}^{o} = 36^{o}$ .

c) Vì góc DBA và góc DCA là góc ở nội tiếp cùng chắn cung AD nên $y = \hat{A B D} = 64^{o}$ .

Tam giác MCD có: $M D = C D$ nên tam giác MCD cân tại D. Do đó, $x = y = 64^{o}$ .