Giải bài tập 5.30 trang 59

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí (Aleft( {2;0;0} right).) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí (Mleft( {2;1;1} right)) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A (2; 0; 0)$ . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí $M (2; 1; 1)$ có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:

+ Nếu $I M = R$ thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu $I M > R$ thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu $I M < R$ thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M A = \sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(1 - 0)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} = \sqrt{2} > 1 = R$ nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.