Giải bài tập 5.31 trang 110
Đề bài
Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó và . Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) O’A vuông góc với MA tại A nên MA là tiếp tuyến của (O) tại A.
b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Sau đó sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên
Vì AM là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên suy ra
Suy ra MA là tiếp tuyến của (O') hay MA tiếp xúc với (O').
b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB
MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC
Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC
Do đó tam giác ABC vuông tại A.