Giải bài tập 5.31 trang 126

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng ΔAMD∽ΔCMBΔAMD∽ΔCMB\Delta AMD\backsim \Delta CMB. b) Tính MB và MC, biết MD=100,MA=70,AD=40,BC=42MD=100,MA=70,AD=40,BC=42MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42.

Đề bài

Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng $Δ A M D ∽ Δ C M B$ .

b) Tính MB và MC, biết $M D = 100, M A = 70, A D = 40, B C = 42$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{M D A} = \hat{M B C}$ .

+ Chứng minh $Δ A M D ∽ Δ C M B (g . g)$ .

b) + Vì $Δ A M D ∽ Δ C M B$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{M D}{M B} = \frac{A D}{C B}$ , suy ra $\frac{70}{M C} = \frac{100}{M B} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21}$ , từ đó tính MC, MB.

Lời giải chi tiết

a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\hat{M D A} = \hat{M B C}$ .

Tam giác AMD và tam giác CMB có:

$\hat{M D A} = \hat{M B C}$ ,

góc M chung.

Do đó, $Δ A M D ∽ Δ C M B (g . g)$ .

b) Vì $Δ A M D ∽ Δ C M B$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{M D}{M B} = \frac{A D}{C B}$ , suy ra $\frac{70}{M C} = \frac{100}{M B} = \frac{40}{42} = \frac{20}{21}$ .

Do đó, $M C = 70 : \frac{20}{21} = \frac{147}{2}$ , $M B = 100 : \frac{20}{21} = 105$ .