Giải bài tập 5.32 trang 59

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (Ileft( {1; - 1;2} right)) và nhận vectơ (overrightarrow n = left( {2;1; - 1} right)) làm một vectơ pháp tuyến là A. (x - y + 2z + 1 = 0). B. (x - y + 2z - 6 = 0). C. (2x + y - z - 1 = 0). D. (2x + y - z + 1 = 0).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $I (1; - 1; 2)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (2; 1; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến là

A. $x - y + 2 z + 1 = 0$ .

B. $x - y + 2 z - 6 = 0$ .

C. $2 x + y - z - 1 = 0$ .

D. $2 x + y - z + 1 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ thì có phương trình là:

$A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$

$\Leftrightarrow A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - (A x_{0} + B y_{0} + C z_{0})$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $I (1; - 1; 2)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (2; 1; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến là:

$2 (x - 1) + 1 (y + 1) - (z - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x + y - z + 1 = 0$ .

Chọn D