Giải bài tập 5.33 trang 127

Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.

Đề bài

Tính số đo x trong mỗi trường hợp ở Hình 5.72.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AD nên $\hat{D C A} = \hat{D B A}$ .

Vì AB//CD nên $x = \hat{D C A}$ .

b) + Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên: $s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} = 2 \hat{N P Q}$

+ $s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} + s đ {\overset{⌢}{P Q}}_{n h ỏ} = 180^{o}$ nên tính được số đo cung PQ nhỏ.

+ Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\hat{M N Q} = \hat{Q N P}$ nên $s đ {\overset{⌢}{M Q}}_{n h ỏ} = s đ {\overset{⌢}{P Q}}_{n h ỏ}$ .

+ $s đ {\overset{⌢}{M N}}_{n h ỏ} = s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} - s đ {\overset{⌢}{M Q}}_{n h ỏ}$ .

+ Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên $x = \frac{1}{2} {.80}^{o} = 40^{o}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì góc DCA và góc DBA là các góc nội tiếp cùng chắn cung AD nên $\hat{D C A} = \hat{D B A} = 50^{o}$ .

Vì AB//CD nên $x = \hat{D C A} = 50^{o}$ .

b) Vì góc QPN là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NQ nên:

$s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} = 2 \hat{N P Q} = {2.65}^{o} = 130^{o}$ .

Ta có: $s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} + s đ {\overset{⌢}{P Q}}_{n h ỏ} = 180^{o}$ nên

$s đ {\overset{⌢}{P Q}}_{n h ỏ} = 180^{o} - s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} = 180^{o} - 130^{o} = 50^{o}$ .

Vì góc MNQ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ MQ, góc QNP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PQ của đường tròn (O). Mà $\hat{M N Q} = \hat{Q N P}$ nên

$s đ {\overset{⌢}{M Q}}_{n h ỏ} = s đ {\overset{⌢}{P Q}}_{n h ỏ} = 50^{o}$ .

Ta có:

$s đ {\overset{⌢}{M N}}_{n h ỏ} = s đ {\overset{⌢}{Q N}}_{n h ỏ} - s đ {\overset{⌢}{M Q}}_{n h ỏ} = 130^{o} - 50^{o} = 80^{o} .$

Vì góc NQM là góc nội tiếp chắn cung nhỏ NM của (O) nên $x = \frac{1}{2} {.80}^{o} = 40^{o}$ .