Giải bài tập 5.36 trang 84
Viết phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua hai điểm (A(1;0; - 3)) và (B( - 3;1;0)). b) Đi qua điểm (M(2;3; - 5)) và song song với đường thẳng (Delta ): (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}{y = 3 - 4t}{z = - 5tquad (t in mathbb{R})}end{array}} right.)
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm A(1;0;−3) và B(−3;1;0).
b) Đi qua điểm M(2;3;−5) và song song với đường thẳng Δ: {x=−2+2ty=3−4tz=−5t(t∈R)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy vectơ →AB=B−A.
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(x1,y1,z1) và có vectơ chỉ phương →u=(a,b,c) là:
{x=x1+aty=y1+btz=z1+ct(t∈R)
b)
- Ta xác định vectơ chỉ phương của Δ bằng hệ số của tham số t trong phương trình của Δ.
- Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm M(x0,y0,z0) và song song với vectơ chỉ phương →u=(a,b,c) là:
{x=x0+aty=y0+btz=z0+ct(t∈R)
Lời giải chi tiết
a)
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;−3) và B(−3;1;0).
- Tính vectơ chỉ phương →AB:
→AB=B−A=(−3−1,1−0,0−(−3))=(−4,1,3)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1,0,−3) và có vectơ chỉ phương →AB=(−4,1,3) là:
{x=1−4ty=0+tz=−3+3t(t∈R)
b)
Đường thẳng đi qua điểm M(2;3;−5) và song song với đường thẳng Δ:
{x=−2+2ty=3−4tz=−5t(t∈R)
- Vector chỉ phương của đường thẳng Δ là →u=(2,−4,−5)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2,3,−5) và có vectơ chỉ phương →u=(2,−4,−5) là:
{x=2+2ty=3−4tz=−5−5t(t∈R)