Giải bài tập 5.37 trang 61

Đề bài

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua $I (2; 1; - 3)$ và vuông góc với mặt phẳng (P): $x - 2 y + z - 3 = 0$ là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ .

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ .

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: $\vec{n_{P}} (1; - 2; 1)$ .

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d nhận $\vec{n_{P}} (1; - 2; 1)$ là một vectơ chỉ phương. Mà đường thẳng d đi qua $I (2; 1; - 3)$ nên phương trình d là: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ .

Chọn A