Giải bài tập 5.38 trang 62

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ({left( {x + 1} right)^2} + {y^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 4). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. (Ileft( {1;0;3} right),R = 4). B. (Ileft( {1;0;3} right),R = 2). C. (Ileft( { - 1;0;3} right),R = 2). D. (Ileft( { - 1;0;3} right),R = 4).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. $I (1; 0; 3), R = 4$ .

B. $I (1; 0; 3), R = 2$ .

C. $I (- 1; 0; 3), R = 2$ .

D. $I (- 1; 0; 3), R = 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm $I (a; b; c)$ , bán kính R có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) được:

${[x - (- 1)]}^{2} + {(y - 0)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2^{2}$ .

Mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 0; 3)$ , bán kính $R = 2$ .

Chọn C