Giải bài tập 5.39 trang 113

Đề bài

Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:

a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $Δ A B C = Δ A^{'} B C$ từ đó suy ra $\hat{B A^{'} C} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ .

Do đó BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) Lần lượt chứng minh CA và CA’ là các tiếp tuyến của (B; BA).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC và tam giác A’BC có:

BA = BA’

BC chung

CA = CA’

Suy ra: $Δ A B C = Δ A^{'} B C$ (c.c.c)

Do đó: $\hat{B A^{'} C} = \hat{B A C} = 90^{\circ}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra: $C A^{'} ⊥ B A^{'}$ tại A’ nên BA’ là tiếp tuyến của (C; CA)

Lại có: $C A ⊥ B A$ tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)

Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) $C A^{'} ⊥ B A^{'}$ tại A’ nên CA’ là tiếp tuyến của (B; BA)

$C A ⊥ B A$ tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA)

Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).