Giải bài tập 5.39 trang 62

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. $I (1; - 2; - 1), R = 3$ .

B. $I (1; 2; 1), R = 9$ .

C. $I (1; 2; 1), R = 3$ .

D. $I (1; - 2; - 1), R = 9$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ có thể viết lại thành ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - d$ và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ . Khi đó, (S) có tâm $I (a; b; c)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}$ .

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ , $d = - 3$ .

Do đó, mặt cầu (S) có bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2} + 3} = 3$ và tâm $I (1; - 2; - 1)$ .

Chọn A