Giải bài tập 5.44 trang 129

Đề bài

Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho $Δ$ MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng

A. $\frac{1}{2} R$ .

B. R.

C. 2R.

D. $R \sqrt{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{A M B} = 60^{o}$ .

+ Chứng minh MO là tia phân giác $\hat{A M B}$ , nên $\hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B}$ .

+ Chứng minh tam giác AOM vuông tại M nên $A O = M O . \sin A M O$ , từ đó tính được MO.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác MAB đều nên $\hat{A M B} = 60^{o}$ .

Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác $\hat{A M B}$ , nên $\hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = \frac{1}{2} {.60}^{o} = 30^{o}$

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $M A ⊥ A O$ . Do đó, tam giác MAO vuông tại A.

Suy ra, $A O = M O . \sin A M O$ nên

$M O = \frac{A O}{\sin A M O} = \frac{R}{\sin 30^{o}} = 2 R$ .

Chọn C