Giải bài tập 5.48 trang 86

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng (α)(α)(\alpha ): 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (α)(α)(\alpha )có phương trình là A. 3x+y−2z−14=03x+y−2z−14=03x + y - 2z - 14 = 0 B. 3x−y+2z+6=03x−y+2z+6=03x - y + 2z + 6 = 0 C. 3x−y+2z−6=03x−y+2z−6=03x - y + 2z - 6 = 0 D. 3x−y−2z+6=03x−y−

Đề bài

Cho điểm M(3; −1; −2) và mặt phẳng $(α)$ : 3x − y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với $(α)$ có phương trình là

A. $3 x + y - 2 z - 14 = 0$

B. $3 x - y + 2 z + 6 = 0$

C. $3 x - y + 2 z - 6 = 0$

D. $3 x - y - 2 z + 6 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Mặt phẳng song song với mặt phẳng $α$ phải có cùng vectơ pháp tuyến.

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

$n_{1} (x - x_{1}) + n_{2} (y - y_{1}) + n_{3} (z - z_{1}) = 0$

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; - 2)$ và song song với mặt phẳng $α : 3 x - y + 2 z + 4 = 0$ có cùng vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3, - 1, 2)$ .

Ta thay tọa độ điểm $M (3, - 1, - 2)$ vào phương trình sau:

$3 (x - 3) - (y + 1) + 2 (z + 2) = 0$

$3 x - 9 - y - 1 + 2 z + 4 = 0$

$3 x - y + 2 z - 6 = 0$

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:

$3 x - y + 2 z - 6 = 0$

Chọn C