Giải bài tập 5.5 trang 39

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (left( P right):2x + 2y - z + 1 = 0)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ là:

$d (M, (P)) = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) là:

$d (O; (P)) = \frac{| 2.0 + 2.0 - 0 + 1 |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{1}{3}$ .