Giải bài tập 5.50 trang 87

Cho đường thẳng ΔΔ\Delta đi qua điểm M(2;0;−1)M(2;0;−1)M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương ⃗a=(2;−3;1)a→=(2;−3;1)\vec a = (2; - 3;1). Phương trình tham số của đường thẳng ΔΔ\Delta là: A.⎧⎪⎨⎪⎩x=−2+4ty=−6tz=1+2t(t∈R)A.{x=−2+4ty=−6tz=1+2t(t∈R){\rm{A}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4

Đề bài

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là:

$A . {\begin{array}{l} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{array} (t \in R)$

$B . {\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 \\ z = - 1 + t \end{array} (t \in R)$

$C . {\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{array} (t \in R)$

$D . {\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{array} (t \in R)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (a, b, c)$ có dạng:

${\begin{array}{l} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{array} t \in R .$

Lời giải chi tiết

- Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ nên ta có $x_{0} = 2$ , $y_{0} = 0$ , $z_{0} = - 1$ .

- Vector chỉ phương của đường thẳng là $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ , do đó $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 1$ .

- Thay các giá trị vào phương trình tham số của đường thẳng:

${\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = 0 - 3 t = - 3 t \\ z = - 1 + 1 \cdot t = - 1 + t \end{array}$

- Vậy phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là:

${\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{array}$

Chọn C