Giải bài tập 5.52 trang 87

Cho hai điểm M(1;−1;−1)M(1;−1;−1)M(1; - 1; - 1) và N(5;5;1)N(5;5;1)N(5;5;1). Đường thẳng MN có phương trình là: A. ⎧⎪⎨⎪⎩x=5+2ty=5+3tz=−1+t(t∈R){x=5+2ty=5+3tz=−1+t(t∈R)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 2t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = - 1 + t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right. B. ⎧⎪⎨⎪⎩x=5+ty=

Đề bài

Cho hai điểm $M (1; - 1; - 1)$ và $N (5; 5; 1)$ . Đường thẳng MN có phương trình là:

A. ${\begin{array}{l} x = 5 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = - 1 + t (t \in R) \end{array}$

B. ${\begin{array}{l} x = 5 + t \\ y = 5 + 2 t \\ z = 1 + 3 t (t \in R) \end{array}$

C. ${\begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 1 + t (t \in R) \end{array}$

D. ${\begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = - 1 + 3 t (t \in R) \end{array}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ và $N (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ có dạng:

${\begin{array}{l} x = x_{1} + (x_{2} - x_{1}) t \\ y = y_{1} + (y_{2} - y_{1}) t \\ z = z_{1} + (z_{2} - z_{1}) t \end{array}$ với $t \in R$ .

Lời giải chi tiết

* Ta có điểm $M (1; - 1; - 1)$ và $N (5; 5; 1)$ .

* Vector chỉ phương của đường thẳng MN là: $\vec{M N} = (5 - 1, 5 - (- 1), 1 - (- 1)) = (4, 6, 2)$

* Thay vào phương trình đường thẳng đi qua $M$ và song song với $\vec{M N}$ :

${\begin{array}{l} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 + 6 t \\ z = - 1 + 2 t \end{array} = {\begin{array}{l} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 1 + 1 t \end{array}$

Chọn C