Giải bài tập 5.6 trang 52

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với mặt phẳng $(β)$ : $2 x - y + 3 z + 4 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng đã cho có một vector pháp tuyến trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.

- Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát: $A x + B y + C z + D = 0$ , với $(A, B, C)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.

- Tìm $D$ bằng cách thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(β)$ là $\vec{n_{β}} = (2, - 1, 3)$ .

Do mặt phẳng $(α)$ song song với $(β)$ , nên vector pháp tuyến của $(α)$ cũng là $\vec{n_{α}} = (2, - 1, 3)$ .

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ là: $2 x - y + 3 z + D = 0$ .

Thay tọa độ điểm $M (1; 3; - 2)$ vào phương trình:

$2 (1) - (3) + 3 (- 2) + D = 0$

$2 - 3 - 6 + D = 0 \Rightarrow D = 7$

Vậy phương trình mặt phẳng $(α)$ là: $2 x - y + 3 z + 7 = 0$ .