Giải bài tập 5.6 trang 90

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm. a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. b) Tính(tan alpha )nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng (2alpha .)

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $\tan α$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2 α .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh $O H ⊥ A B$ hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH.

b) $\hat{A O B} = 2 α$ suy ra $α = \hat{H O A}$ . Xét tam giác OAH để tính $\tan α .$

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $O H ⊥ A B$ .

Ta có $Δ A O B$ cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của $Δ O A B$

Suy ra H là trung điểm của AB nên $A H = H B = 3 c m$

Xét $Δ A H O$ vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$O H = \sqrt{O A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

Vậy khoảng cách từ O đến AB là 4cm.

b) Ta có: $\hat{A O B} = 2 α$ .

OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của $\hat{A O B}$

Suy ra $\hat{A O H} = \hat{B O H} = α$

Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:

$t a n α = \frac{A H}{O H} = \frac{3}{4}$