Giải bài tập 5.7 trang 90

Đề bài

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng $100^{\circ}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Theo bài 5.6, $\hat{H O A} = \frac{\hat{A O B}}{2} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$ . Xét tam giác OAH vuông tại H từ đó tính được độ dài bán kính OA.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có sđ $\overset{⌢}{A B} = 100^{\circ}$ .

Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H $\in$ AB.

Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó:

$\hat{H O A} = \hat{H O B} = \frac{\hat{A O B}}{2}$ mà $\hat{A O B} =$ sđ $\overset{⌢}{A B} = 100^{\circ}$

nên $\hat{H O A} = \frac{100^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\cos \hat{H O A} = \frac{O H}{O A} \Rightarrow O A = \frac{O H}{\cos \hat{H O A}} = \frac{3}{\cos 50^{\circ}} \approx 4, 7$ (cm)