Giải bài tập 5.9 trang 39

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxy, trần nhà tầng 1 thuộc mặt phẳng $z - 1 = 0$ , mái nhà tầng 2 thuộc mặt phẳng $x + y + 50 z - 100 = 0$ . Hỏi trong ba mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà, trần tầng 1, mái tầng 2, hai mặt phẳng nào song song với nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : A x + B y + C z + D = 0$ , $(β) : A^{'} x + B^{'} y + C^{'} z + D^{'} = 0$ với các vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C), \vec{n^{'}} = (A^{'}; B^{'}; C^{'})$ tương ứng. Khi đó, $(α) / / (β) \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{n^{'}} = k \vec{n} \\ D^{'} \neq k D \end{cases}$ với k nào đó.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (Oxy) nhận $\vec{k} = (0; 0; 1)$ làm một vectơ pháp tuyến. Điểm O(0; 0; 0) thuộc mặt phẳng (Oxy) nên phương trình mặt phẳng (Oxy) là:

$1. (z - 0) = 0 \Leftrightarrow z = 0$ .

Mặt phẳng $z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (0; 0; 1)$ .

Vì $\vec{k} = \vec{n_{1}}$ và $0 \neq - 1$ nên mặt phẳng (Oxy) song song với mặt phẳng $z - 1 = 0$ .

Do đó, mặt phẳng tương ứng chứa sàn nhà và trần nhà tầng 1 song song với nhau.