Giải bài tập 5.9 trang 94

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng (70^circ .) a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau. b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng $70^{\circ} .$

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xét $Δ O A B$ và $Δ O A C$ từ đó suy ra $\hat{A O B} = \hat{A O C}$

b) Tính số đo cung AB và AC, sau đó áp dụng công thức tính độ dài cung.

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ O A B$ và $Δ O A C$ có:

OA chung

OA = OC = R

AB = AC (do $Δ A B C$ cân tại A)

$\Rightarrow Δ O A B = Δ O A C$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A O B} = \hat{A O C}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow$ sđ $\overset{⌢}{A B} =$ sđ $\overset{⌢}{A C}$

$\Rightarrow \overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$

b) Độ dài cung BC là:

$\frac{70}{180} . π .4 = \frac{14}{9} π \approx \frac{14}{9} .3, 14 \approx 4, 9$ (cm)

Ta có: $\hat{A O B} + \hat{A O C} + \hat{B O C} = 360^{\circ}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2. \hat{A O B} + 70^{\circ} = 360^{\circ} \\ \Rightarrow 2. \hat{A O B} = 290^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A O B} = 145^{\circ} \end{array}$

Độ dài cung AB và cung AC là: $\frac{145}{180} . π .4 = \frac{29}{9} π \approx \frac{29}{9} .3, 14 \approx 10, 1$ (cm)