Giải bài tập 5 trang 117

Cho hai đường tròn (left( O right),left( I right)) cắt nhau tại hai điểm (A,B). Kẻ các đoạn thẳng (AC,AD) lần lượt là đường kính của hai đường tròn (left( O right),left( I right)). Chứng minh ba điểm (B,C,D) thẳng hàng.

Đề bài

Cho hai đường tròn $(O), (I)$ cắt nhau tại hai điểm $A, B$ . Kẻ các đoạn thẳng $A C, A D$ lần lượt là đường kính của hai đường tròn $(O), (I)$ . Chứng minh ba điểm $B, C, D$ thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất số đo góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn $(I)$ có: $\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy $\hat{A B D} = 90^{\circ}$ .

Xét đường tròn $(O)$ có: $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Vậy $\hat{A B C} = 90^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{A B D} + \hat{A B C} = 90^{\circ} + 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B D C} = 180^{\circ}$ .

Vậy ba điểm $B, D, C$ thẳng hàng.