Giải bài tập 5 trang 18

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2√1−x2+x2y=21−x2+x2y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

tìm tập xác định, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Tập xác định: $D = [- 1; 1]$

$y^{'} = \frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Tập xác định mới: $D_{1} = (- 1; 1)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{D} y = y (0) = 2$ và $min_{D} y = y (- 1) = y (1) = 1$