Giải bài tập 5 trang 19

Đề bài

 

Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:

$s\left(t\right)=-t^3+6t^2+t+5$,

Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=-3t^2+12t+1$.

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].

$v^{\prime }\left(t\right)=6t+12=0\iff t=2$.

Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.

Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.