Giải bài tập 5 trang 24

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt (m(v) = frac{{{m_0}}}{{sqrt {1 - frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}) trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức (m(v) = frac{{{m_0}}}{{sqrt

Đề bài

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ trong Khởi động: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng nghỉ của hạt, c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng.

(Theo: https://www.britannica.com/science/relativistic-mass)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng x = a được gọi là một đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: $\underset{x \to a^{-}}{lim f (x) =} + \infty, \underset{x \to a^{+}}{lim f (x) =} + \infty, \underset{x \to a^{-}}{lim f (x) =} - \infty, \underset{x \to a^{+}}{lim f (x) =} - \infty$

- Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to - \infty} f (x) = m$ hoặc $lim_{x \to + \infty} f (x) = m$

- Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$

Lời giải chi tiết

Xét $m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ .

Tập xác định: $D = N ∖ {c}$ .

Ta có:

$lim_{v \to c^{+}} m (v) = lim_{v \to c^{+}} \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = lim_{v \to c^{+}} \frac{\frac{m_{0}}{v}}{\sqrt{\frac{1}{v^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}} = \frac{\frac{m_{0}}{c}}{\sqrt{\frac{1}{c^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}} = + \infty$ ;

$lim_{v \to c^{-}} m (v) = lim_{v \to c^{-}} \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = lim_{v \to c^{-}} \frac{\frac{m_{0}}{v}}{\sqrt{\frac{1}{v^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}} = \frac{\frac{m_{0}}{c}}{\sqrt{\frac{1}{c^{2}} - \frac{1}{c^{2}}}} = - \infty$ .

Vậy đường thẳng x = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.