Giải bài tập 5 trang 26

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a. $\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x+8y=11\end{array}$

b. $\{\begin{array}{c}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}$

c. $\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\\ -3x+6y=2\end{array}$

Lời giải chi tiết

a. $\{\begin{array}{c}x+3y=-2\left(1\right)\\ 5x+8y=11\left(2\right)\end{array}$

Từ phương trình (1), ta có: $x=-2-3y$ (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được: $5.\left(-2-3y\right)+8y=11$ (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{array}{c}5.\left(-2-3y\right)+8y=11\\ -10-15y+8y=11\\ -7y=11+10\\ -7y=21\\ y=-3\end{array}$

Thay $y=-3$, vào phương trình (3), ta có: $x=-2-3.\left(-3\right)=7$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(7;-3\right)$.

b. $\{\begin{array}{c}2x+3y=-2\left(1\right)\\ 3x-2y=-3\left(2\right)\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với (2), ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{c}6x+9y=-6\left(3\right)\\ 6x-4y=-6\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế hai phương tình (3) và (4), ta nhận được phươn trình: $13y=0$, tức là $y=0$

Thế $y=0$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2x+3.0=-2$(5)

Giải phương trình (5):

$\begin{array}{c}2x+3.0=-2\\ 2x=-2\\ x=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)$.

c. $\{\begin{array}{c}2x-4y=-1\left(1\right)\\ -3x+6y=2\left(2\right)\end{array}$

Chia hai vế của phương trình (1) với 2 và phương trình (2) với $-3$, ta được hệ phương trình sau:

$\{\begin{array}{c}x-2y=-\frac{1}{2}\left(3\right)\\ x-2y=-\frac{2}{3}\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0x+0y=-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$ (vô lý)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.