Giải bài tập 5 trang 27

Đề bài

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $\left(-2\le x\le 2\right)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc ${45}^o$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4-x^2}$ (dm). Tính thể tích của vật thể.

 

Lời giải chi tiết

Vì mặt cắt là một tam giác vuông có một góc ${45}^o$, nên mặt cắt là tam giác vuông cân. Do đó diện tích mặt cắt là $S\left(x\right)=\frac{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^2}{2}=\frac{4-x^2}{2}$.

Thể tích vật thể là:

$V=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{4-x^2}{2}dx=\frac{1}{2}\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(4-x^2\right)dx$

$=\frac{1}{2}{\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)|}_{-2}^2=\frac{16}{3}$.