Giải bài tập 5 trang 37

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=√x2+2x+3y=x2+2x+3y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} trên đoạn [–2; 3] là A. √33\sqrt 3 B. √3030\sqrt {30} C. √22\sqrt 2 D. 0

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ trên đoạn [–2; 3] là

A. $\sqrt{3}$ B. $\sqrt{30}$ C. $\sqrt{2}$ D. 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) $\leq$ M với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0}$ thuộc D sao cho f( $x_{0}$ ) = M. Kí hiệu M = $max_{D}$ f(x).

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) $\geq$ m với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0}$ thuộc D sao cho f( $x_{0}$ ) = m. Kí hiệu m = $min_{D}$ f(x).

Lời giải chi tiết

Chọn C

Tập xác định: $D = R$

$y^{'} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, $min_{D} y = y (- 1) = \sqrt{2}$