Giải bài tập 5 trang 42

Đề bài

 

Khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=2x^3-3x^2+1$;

b) $y=-x^3+3x^2-1$;

c) $y={\left(x-2\right)}^3+4$;

d) $y=-x^3+3x^2-3x+2$;

e) $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+2x+1$;

g) $y=-x^3-3x$.

Lời giải chi tiết

a)

$y=2x^3-3x^2+1$.

Tập xác định: D = R.

$y^{\prime }=6x^2-6x$; $y^{\prime }=0\Rightarrow [\begin{array}{c}x=1\\ x=0\end{array}$

Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số:

b)

$y=-x^3+3x^2-1$.

Tập xác định: D = R.

$y^{\prime }=-3x^2+6x$; $y^{\prime }=0\Rightarrow [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

c)

$y={\left(x-2\right)}^3+4$.

Tập xác định: D = R.

$y^{\prime }=3{\left(x-2\right)}^2$, $y^{\prime }=0\Rightarrow {\left(x-2\right)}^2=0\Rightarrow x=2$.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

d)

$y=-x^3+3x^2-3x+2$.

Tập xác định: D = R.

$y^{\prime }=-3x^2+6x-3$; $y^{\prime }=0\Rightarrow x=1$.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

e) $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+2x+1\Rightarrow y^{\prime }=x^2+2x+2>0,\forall x\in D$.

Tập xác định: D = R.

Đồ thị hàm số:

g) $y=-x^3-3x\Rightarrow y^{\prime }=-3x^2-3<0,\forall x\in D$.

Tập xác định: D = R.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: