Giải bài tập 5 trang 42

Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)

Đề bài

Cho $a \geq 2$ . Chứng minh:

a. $a^{2} \geq 2 a$

b. ${(a + 1)}^{2} \geq 4 a + 1$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức

Lời giải chi tiết

Do $a \geq 2$ nên $a - 2 \geq 0$ và $a \geq 0$

a. Vì $a \geq 2$ nên $a^{2} \geq 2 a$ (nhân cả hai vế với a)

Vậy $a^{2} \geq 2 a$ .

b. Vì $a \geq 2$ nên $a^{2} \geq 2 a$ (nhân cả hai vế với a)

Suy ra $a^{2} + 2 a \geq 2 a + 2 a$ hay $a^{2} + 2 a \geq 4 a$ (cộng cả hai vế với 2a)

Cộng cả hai vế với 1, ta được $a^{2} + 2 a + 1 \geq 4 a + 1$ hay ${(a + 1)}^{2} \geq 4 a + 1$

Vậy ${(a + 1)}^{2} \geq 4 a + 1$ .