Giải bài tập 5 trang 51

Đề bài

 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{B^{\prime }C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\overrightarrow{B^{\prime }C}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AC}$

$=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

$\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$

$=-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.